Bất đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học cho các em học sinh. Có rất nhiều bất đẳng thức mà học sinh phải ghi nhớ khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Một trong số đó là bất đẳng thức cauchy-schwarz. Vậy bất đẳng thức cauchy-schwarz là gì, công thức vận hành như thế nào thì hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!
Bất đẳng thức cauchy-schwarz là gì?
Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy–Schwarz , còn được gọi là bất đẳng thức Schwarz. Hay bất đẳng thức Cauchy , hoặc bằng cái tên khá dài là bất đẳng thức Cauchy–Bunyakovski–Schwarz. Là một bất đẳng thức thường được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Chẳng hạn trong đại số tuyến tính dùng cho các vector, trong giải tích dùng cho các chuỗi vô hạn và tích phân của các tích. Trong lý thuyết xác suất dùng cho các phương sai và hiệp phương sai.
Bất đẳng thức này phát biểu rằng nếu x và y là các phần tử của không gian tích trong thực hay phức thì 
Dấu đẳng thức xảy khi và chỉ khi x và y phụ thuộc tuyến tính. Hay nói theo ý nghĩa hình học là chúng song song với nhau. Một trường hợp đặc biệt nữa của x và y là khi chúng trực giao (hay nói theo ý nghĩa hình học là vuông góc) nhau thì tích trong của chúng bằng zero.
Như vậy, có vẻ như bất đẳng thức này cho thấy có mối liên quan giữa khái niệm “góc của hai vectơ” với khái niệm tích trong. Mặc dù các khái niệm của hình học Euclide có thể không còn mang đầy đủ ý nghĩa trong trường hợp này. Và ở mức độ nào đấy, nó cho thấy ý niệm các không gian tích trong là một sự tổng quát hoá của không gian Euclide.
Chứng minh bất đẳng thức cauchy-schwarz
Hiện nay bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cũng có khá nhiều cách chứng khác nhau. Xin giới thiệu một cách chứng minh trong số những cách chứng minh đã có như sau.
Bài tập ứng dụng bất đẳng thức
Các hệ quả của bất đẳng thức
Từ bất đẳng thức Cauchy-Schwarz suy ra hai hệ quả để sử dụng trong bài viết này:
Xem thêm:
đây là bất đẳng thức gì vậy ạ?
có mấy hệ quả
có cần phải chứng minh bất đẳng thức này không?