Đối với các loại hình học mà chúng ta đã được giảng dạy khi còn ngồi trên ghế nhà trường thì hình thang là một trong những hình có những tính chất khá đặc biệt. Nhằm giúp các bạn có cái nhìn khách quan hơn về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang. Chúng ta hãy cùng Reviewedu.net tìm hiểu qua bài viết sau nhé!
Hình thang là gì?
- Hình thang là một tứ giác lồi mà trong đó có hai cạnh đối song song. (Theo hình học Euclide). Hai cạnh song song này thường được gọi là hai cạnh đáy của hình thang ( bao gồm đáy lớn và đáy bé ).
- Có nhiều loại hình thang như: Hình thang cân, hình thang vuông, hình thang… Bên cạnh đó, hình bình hành và hình chữ nhật cũng là những dạng hình thù đặc biệt của hình thang.
Tính chất của hình thang
Tùy theo từng loại hình thang mà chúng sẽ có những tính chất khác nhau để áp dụng vào những trường hợp khác nhau.
Hình thang
Tính chất về góc của hình thang:
- 180° là tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang.
Tính chất về cạnh của hình thang:
- Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì chắc chắn hai cạnh bên sẽ song song và bằng nhau.
- Ngược lại, nếu một hình thang có hai cạnh bên song song và bằng nhau thì hai cạnh đáy cũng bằng nhau.
Hình thang cân
Là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang, hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau được gọi là hình thang cân.
Hình thang cân sẽ có các tính chất sau:
- Có hai cạnh bên bằng nhau.
- Có hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.
- Có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang cân sẽ nội tiếp đường tròn.
Hình thang vuông
Theo những gì được giảng dạy trong SGK thì hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Đây cũng là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Đối với từng loại hình thang đặc biệt khác nhau thì chúng ta sẽ có những dấu hiệu nhận biết khác nhau. Dưới đây là những dấu hiệu nhận biết về hình thang:
- Hai cạnh đối song song trong một tứ giác.
- Hình thang có một góc vuông sẽ được gọi là hình thang vuông.
- Hình thang có hai góc kề một đáy sẽ được gọi là hình thang cân.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau cũng được gọi là hình thang cân.
Cách chứng minh hình thang
Đối với hình thang, chúng ta có hai cách để chứng minh:
- Cách thứ nhất: Chứng minh rằng trong tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.
- Cách thứ hai: Chứng minh rằng trong tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Bài tập chứng minh hình thang dựa trên dấu hiệu nhận biết
Bài 1 : Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90o, C = 45o. Biết đường cao bằng 4cm, AB + CD = 10 cm, tính hai đáy.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho AD = AE.
- a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
- b) Tính các góc của hình thang BEDC, biết A = 70o.
- c) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC?
Bài 3: Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o.
Gợi ý : Dựa vào tính chất : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong cùng phía bù nhau.
Bài 4 : Cho hình thang cân MNPQ, có đáy nhỏ MN bằng cạnh bên MQ. Chứng minh rằng MP là tia phân giác của góc P.
Gợi ý :
MNPQ là hình thang cân, đáy nhỏ MN
MN = MQ (gt)
NP = MQ (vì MNPQ là hình thang cân)
Nên tam giác MNP cân tại N và học sinh tự tư duy tiếp.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm cuẩ BE, CD. Gọi giao điểm của HK với BD, CE theo thứ tự là P, Q.
- a) Tính độ dài HK.
- b) Chứng minh rằng HP = PQ = QK.
Xem thêm:
